はい。
クラウドバックアップに対応しておりますので、以下の手順でセーブデータの移行が可能です。

≪クラウドバックアップ 利用手順≫
【1】「iCloud」にサインインした状態で、アプリを起動する
※サインイン手順など、iCloudに関する詳細は、アップル社にご確認ください。

【2】ストーリー選択画面右上の「歯車マーク」をタップし、「クラウドデータの引き継ぎ」を選択する

【3】
・端末からクラウドにセーブデータを保存する場合
→「データを送信する」を選択する
※「データを送信する」を行うと、クラウド上のセーブデータが上書きされます。

・クラウドから端末にセーブデータを復元する場合
→「データを受信する」を選択する
※クラウドにセーブデータが保存されていない場合は復元できません。
※「データを受信する」を行うと、それまで端末上にあったセーブデータは全て失われ上書きされます。

※iOS端末からAndroid端末、Android端末からiOS端末への引き継ぎはできません。

なお、購入情報の復元手順は下記Q＆Aをご確認ください。
　→　アプリを再インストールしたら購入済みのアプリ内課金コンテンツ（エピソードや面会延長等）は再購入が必要ですか？

【クラウドデータのバックアップに関する注意点】
アプリからデータのアップロードを行っても、通信や端末の状況によっては、アプリ側で処理が完了しても、すぐにiCloudにアップロードされないことがあります。
クラウドバックアップをご利用の際は、安定して通信が行える環境で行うことをお勧めします。

なお、クラウドにデータが送信されたかどうかは、以下の方法で確認することが可能です。

≪初めてアップロードする場合≫
アップロードが完了すると、iCloud上にデータが追加されます。
iCloud上にデータが存在するか、ご確認ください。
※"slot00.mpd"がバックアップデータです。
※iCloudにバックアップデータが表示されている場合でも、稀に保存が完了していない場合がありますので、少し時間をおいてからご確認ください。

≪2回目以降の場合（以前にアップロードしたデータがiCloud上に存在する場合）≫
以前にアップロードした古いデータをiCloud上から一旦削除し、再度アップロードすることで、≪初めてアップロードする場合≫と同じ手順で確認可能です。

＜iCloud上のデータの確認手順（iOS15.0.2の場合）＞
設定アプリ→サインイン中のApple IDをタップ→iCloud→ストレージを管理→囚われのパルマ Refrain→Ubiquitous

＜iCloudでのデータの削除手順（iOS15.0.2の場合）＞
設定アプリ→サインイン中のApple IDをタップ→iCloud→ストレージを管理→囚われのパルマ Refrain→Ubiquitous→"書類とデータを削除"を選択