本体のフレンドリストの通知設定が「公開する」になっていない場合、フレンド登録申請およびフレンド登録の許可を行うことができません。

以下の手順でフレンドリストの設定を行ってください。

【3DS本体のフレンドリストの設定手順】
1.3DS本体のHOMEメニュー上部にある「フレンドリスト」（四角い顔のマーク）をタッチする
2.「設定」＞「フレンドへの通知設定」で「自分のオンライン状態を公開する？」と「遊んでいるソフトを公開する？」を両方「公開する」にする