ダウンロード版は、ゲームソフト自体をSDカードに保存するため、SDカードが必須です。

パッケージ版は、ゲームの進行状況を一切保存せず一時的にプレイするだけであればSDカードがなくてもプレイ自体は可能です。
ただし、進行状況を保存して、次回は続きからプレイしたり、すれちがい通信を使った様々な機能を利用するためにはSDカードが必須です。

※「モンスターハンターダブルクロス」のセーブデータは、SDカード内の「追加データ」に保存されます。
※「追加データ」については、Q&A【「追加データ」とはなんですか？】をご覧ください。