いいえ。
STORYとRAIDモードは、異なるコンテンツとして扱われます。
STORYで入手した武器やパーツ、消費アイテムをRAIDモードで使用したり、逆にRAIDモードで入手したものをSTORYで使用することはできません。

ただし、ショップ別数量限定特典で入手した武器およびパーツは、STORY、RAIDモードの双方で使用できます。

なお、STORYで入手したBPは、RAIDモードで使用する「ゴールド」に変換することができます。
※「ゴールド」からBPへの変換はできません。