いいえ。表示されません。
他のプレイヤーには端末の設定言語により、以下のように表示されます。

＜主人公の名前＞
・端末の言語を日本語に設定...ライダー
・端末の言語を日本語以外に設定...Rider

＜オトモンの名前＞
各収録言語で設定されている初期名称

なお、オトモンの名前については、端末の言語をApple Arcade版で収録されている言語以外に設定した場合、英語で表示されます。
収録言語については、以下のQ&Aをご確認ください。
どの言語でプレイできますか？