はい。
可能です。

バックアップの作成手順、バックアップを利用したデータの引き継ぎ手順は以下のとおりです。

■バックアップの作成手順
＜プレイ中に作成する方法＞
1.ネットワーク環境が利用できる状態で、iCloudにサインインする
2.ゲームのプレイ中に手動セーブ、またはオートセーブを行う
※自動的にバックアップデータが作成（上書き）されます。
※ネットワークに正しく接続できない環境でセーブされた場合は、バックアップが作成（上書き）されない可能性があります。

＜タイトル画面で作成する方法＞
1.ネットワーク環境が利用できる状態で、iCloudにサインインする
2.タイトルメニューから≪バックアップ≫→≪バックアップ作成≫を選択
3.バックアップするデータを選ぶ

なお、iCloudにサインインし、ネットワーク環境が利用できる状態であるにもかかわらずバックアップが作成できない場合は、【1】【2】【3】をお試しください。
※iOSバージョンによって、確認方法が異なる場合があります。

【1】iCloudにApple Arcade版のデータを保存することについて、許可しているか確認する
＜確認方法＞
端末の"設定"アプリ→サインインしているApple ID→iCloud→iCloud Drive

【2】iCloud Driveが有効になっているか確認する
※アップグレード画面が表示された場合はアップグレードしてください。
＜確認方法＞
端末の"設定"アプリ→サインインしているApple ID→iCloud→"iCloud Drive"をオン

【3】Apple Arcade版のiCloud利用が有効になっているか確認する
＜確認方法＞
端末の"設定"アプリ→サインインしているApple ID→iCloud→"ICLOUDを利用しているAPP"一覧の"MH Stories+"をオン

■バックアップの引き継ぎ手順（読み込み手順）
1.ネットワーク環境が利用できる状態で、iCloudにサインインする
2.タイトルメニューから≪バックアップ≫→≪バックアップ読み込み≫を選択
3.読み込んだデータを確認して、問題がなければ≪上書き≫→≪はい≫を選択して読み込む（現在のデータに上書きする）
4.≪つづきから≫でバックアップデータのつづきからプレイする

なお、Apple Arcade版では、Apple Arcade版のデータのみ引き継ぎが行えます。
iOS版（有料版/無料版）、Android版（有料版/無料版）、ニンテンドー3DS版とデータの引き継ぎを行うことはできません。