下記の改善方法をお試しください。

【1】Google Play ゲームから一旦ログアウトを行い、ログインし直す
※タイトルによって操作方法が異なります。
≪ログアウト方法の例≫
（例1）Google Play ゲームのアイコン（コントローラーのマーク）をタップし、ログインとログアウトを切り替える
（例2）ログアウト用のアイコンをタップする

【2】Wi-Fi環境でご利用の場合は、ご利用の通信環境（無線ルータやCTU、プロバイダ側など）で、Google Playで使用するポートが開放されているかご確認いただく

開放が必要なポートに関する詳細は、以下のQ&Aをご確認ください。
　→　Google Playの機能を使用する際に開放が必要なポートについて