はい。
本ゲームでは、メモリースティックに以下の3つのデータを保存することが可能ですが、すべてコピーすることができます。

【ゲームデータ】キャラクターやオプションの設定等を保存したデータ
【インストールデータ】メディアインストールの機能を使用する為に必要なデータ
【ＤＬクエストデータ】ダウンロードしたクエストを保存したデータ

◆セーブデータは、以下の手順でコピーできます。
・PSP本体を利用してコピーする
　　1.PSPのホームメニューで　[ゲーム]　→　[セーブデータ管理]を選ぶ。
　　2.「モンスターハンターポータブル 3rd」のセーブデータを表示させた状態で△ボタンを押す。
　　3.右側に出てきたメニューで「コピー」を選び○ボタンを押す。
　　4.メモリースティックの入れ替え回数が表示されるので○ボタンを押す。
　　5.コピー先のメモリースティックを入れるよう指示が出るので、コピー元のメモリースティックとコピー先のメモリースティックを入れ替えて○ボタンを押す。
　　6.コピーが完了した後、再びコピー元のメモリースティックを入れるよう指示が出るので、メモリースティックを入れ替えて終了してください。

※メディアインストール用の「インストールデータ」もコピーは可能ですが、こちらはデータのサイズが大きいため、新たにセーブすることをお勧めします。

また、上記以外にも、PSPとPlayStation 3を接続する方法や、PSPとPCを接続する方法、メディアリーダーを利用してPCでメモリースティックを読み込む方法などもございます。

なお、メモリースティックに保存されているデータをPSP本体やPlayStation 3を使用してコピー、または移動する際のご不明な点に関しましては、本体メーカーであるソニー・インタラクティブエンタテインメント社までお問い合わせください。

　→　 プレイステーション オフィシャルサイト サポート　（別ウィンドウで開きます）