クエスト受注後すぐにクエストへ出発することはできません。
クエスト受注後、タッチパッドを押して出発準備完了状態にしておくことで、読みこみが終了すると自動的に出発します。
もしくは、画面左上に出発の準備ができたメッセージが表示されてからタッチパッドを押して出発してください。

なお、クエストにより、タッチパッドを押した後、クエスト受注時に設定した「最大参加人数」がそろうまで、出発待機状態になります。
この場合は、全員がそろうまで待つ必要はなく、△ボタンを押すと現在集まった人数で出発が可能です。