PSP本体や、PSP「モンスターハンターポータブル 3rd」を持っていなくてもプレイできますか?

はい。
本ゲームは、PlayStation 3「モンスターハンターポータブル 3rd HD Ver.」とPlayStation 3本体があれば、お楽しみいただけます。
ただし、下記に記載させていただきますとおり、ご利用の環境やPlayStation 3本体の型番によっては、一部ご利用いただけない要素がございます。
【ご利用のPlayStation 3本体が有線接続によるネットワーク環境にない場合】
「アドホック・パーティー」による協力プレイはご利用いただけません。
近くのPlayStation 3やPSPと「アドホックモード」による協力プレイを行なうことは可能です。
【ご利用のPlayStation 3本体が、20GBモデル(CECHB00)の場合】
協力プレイをはじめ、いくつかの要素はプレイしていただくことができません。
詳しくは、本ゲームのQ&A「20GBモデル(CECHB00)のPlayStation 3でもゲームをプレイできますか?」をご覧ください。