はい。
PlayStation 3「モンスターハンターポータブル 3rd HD Ver.」（以下、「PSP版MHP3rd」）でダウンロード済みのコンテンツは、PSP「モンスターハンターポータブル 3rd」（以下、「PS3版MHP3rd」）でも利用可能です。
詳しくは下記をご覧ください。

【ダウンロードクエスト（イベントクエスト、チャンレンジクエスト）について】
PlayStation 3の「セーブデータ管理（PSP Remaster/PSP）」から「DLクエストデータ」をメモリースティックにコピーすれば、「PS3版MHP3rd」でダウンロード（以下、DL）したDLクエストが「PSP版MHP3rd」でもプレイ可能になります。

　＜上書きに関する注意＞
　「PSP版MHP3rd」でのみDLしているDLクエストがある場合、「PS3版MHP3rd」の「DLクエストデータ」をメモリースティックに上書してしまうと、「PSP版MHP3rd」でDL済みであったDLクエストが消えてしまいます。

　＜ゲームディスク内蔵のDLクエストに関する注意＞
　　ゲームディスク内蔵のDLクエストは、最初は「DLクエストデータ」に含まれておりません。
　　「PSP版MHP3rd」へ「DLクエストデータ」をコピーしてDLクエストをプレイしたい場合は、「PS3版MHP3rd」起動後、ゲームメニューの「DOWNLOAD」から、あらかじめ対象となるDLクエストをDLしておく必要があります。

　　なお、一度DLしたDLクエストは、「DLクエストデータ」をコピーすることでプレイすることが可能になります。

【オトモアイルーと特典について】
　オトモアイルーやDL特典（行商人の品揃え、ダウンロード称号、プーギーの服）は、PlayStation 3の「セーブデータ管理（PSP Remaster/PSP）」から「ゲームデータ」をメモリースティックにコピーすることで、「PSP版MHP3rd」でも利用可能になります。

　※「PS3版MHP3rd」の特典としてゲームディスクに内蔵されている「行商人の品揃え」と一部の「ダウンロード称号」は、一度でも「PS3版MHP3rd」のゲーム中にセーブを行なえば、その後は、「ゲームデータ」のコピーによって、「PSP版MHP3rd」への引継ぎが可能です。