いいえ。
「モンスターハンター4G」からのキャラクターの引継ぎ要素はありません。

ただし、「モンスターハンター4G」および「モンハン日記 ぽかぽかアイルー村 DX」の「追加データ」が、「モンスターハンタークロス」をプレイするSDカード内にあると連動特典を受け取ることができます。

受け取ることができる連動特典の詳細は、Q&A【「モンスターハンター4G」および「モンハン日記 ぽかぽかアイルー村 DX」の連動特典とはどのようなものですか？】をご覧ください。

※「モンスターハンター4G」および「モンハン日記 ぽかぽかアイルー村 DX」の「追加データ」は、それらを作成した際と同じか「ソフトとデータの引っ越し」を行った後の引っ越し先となる本体とSDカードでしか読み込めませんので、ご注意ください。