PlayStation 4の一部のダウンロード版ソフトは、ダウンロードデータを分割して受信するため、すべてのデータがダウンロードできていなくてもゲームを開始することができます。

ゲーム中に当該メッセージが表示される場合は、その先のデータがまだダウンロードできていない状態だと思われます。
一度、下記の手順でダウンロード状況をご確認いただき、ダウンロードが進行中であれば、すべてのデータのダウンロードが完了してから再度お試しください。

[ダウンロード状況確認手順]
PlayStation 4ホーム画面
→タイトルのアイコンを選択
→OPTIONSボタンを押す
→情報
→ダウンロード状況